Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có một trong hai dang
3k + 1, 3k + 2 với k € N*
Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k +3 = 3( k +1 ) => p +2 chia hết cho 3 và p +2 > 3
Do đó p +2 là hợp số ( Trái với giả thiết p +2 là số nguyên tố )
Vậy p phải có dạng 3k +2
Do p là số nguyên tố và p> 3 => P lẻ => k lẻ => (k +1) chẵn (1)
Có : P + (p+2) = 3k+2 +( 3k + 2 +2 ) = 6k +6 = 6.( k +1) (2)
Từ ( 1) và (2) => P + (p+2) chia hết cho 12
Cái này hay quá.
lời giải ngắn gọn và hay nữa :D