111
BÀI 2(SH)
Một số có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 7. Chứng minh rằng số đó chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó giống nhau.
Giải:
Gọi số có ba chữ số đó là abc Ta có a +b + c = 7
* Chứng minh ĐK cần: Cho abc chia hết cho 7 ta chứng minh b = c
Ta có: abc = 100a + 10b +c = ( 98a +7b) + 2a +3b +c
= BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c
= BS 7 + 2(a + b + c) + (b – c) = BS 7 + BS 7 + (b – c)
= BS 7 + (b – c)
Từ giả thiết abc chia hết cho 7 => (b – c) chia hết cho 7
Mà b, c là các số có một chữ số và a + b + c = 7 => b – c = 0 hay b = c
* Chứng minh ĐK đủ: Cho b = c ta chứng minh abc chia hết cho 7
Ta có abc = 100a + 10 b +c = ( 98a +7b) +2a +3b +c
= BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c = BS 7 + 2(a + b + c) +
(b – c)= BS 7 + BS 7 + (b – c)
= BS 7 + (b –c ) = BS 7
Hay abc chia hết cho 7
Trần Thị Thúy Hằng @ 23:37 07/12/2012
Số lượt xem: 2704
Gọi số có ba chữ số đó là abc Ta có a +b + c = 7
* Chứng minh ĐK cần: Cho abc chia hết cho 7 ta chứng minh b = c
Ta có: abc = 100a + 10b +c = ( 98a +7b) + 2a +3b +c
= BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c
= BS 7 + 2(a + b + c) + (b – c) = BS 7 + BS 7 + (b – c)
= BS 7 + (b – c)
Từ giả thiết abc chia hết cho 7 => (b – c) chia hết cho 7
Mà b, c là các số có một chữ số và a + b + c = 7 => b – c = 0 hay b = c
* Chứng minh ĐK đủ: Cho b = c ta chứng minh abc chia hết cho 7
Ta có abc = 100a + 10 b +c = ( 98a +7b) +2a +3b +c
= BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c = BS 7 + 2(a + b + c) +
(b – c)= BS 7 + BS 7 + (b – c)
= BS 7 + (b –c ) = BS 7
Hay abc chia hết cho 7
Hay quá TH cảm ơn thầy ạ!
bs là gi vậy ??/
boi so