Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có một trong hai dang
3k + 1, 3k + 2 với k € N*
Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k +3 = 3( k +1 ) => p +2 chia hết cho 3 và p +2 > 3
Do đó p +2 là hợp số ( Trái với giả thiết p +2 là số nguyên tố )
Vậy p phải có dạng 3k +2
Do p là số nguyên tố và p> 3 => P lẻ => k lẻ => (k +1) chẵn (1)
Có : P + (p+2) = 3k+2 +( 3k + 2 +2 ) = 6k +6 = 6.( k +1) (2)
Từ ( 1) và (2) => P + (p+2) chia hết cho 12
Kính mời quý thầy cô cùng tất cả các bạn tham gia chuyên mục giải toán này. TH xin cảm ơn rất nhiều ạ !
ĐT xin phép là người được mở màn cho chuyên múc giải toán của cô Hằng.
Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có một trong hai dang
3k + 1, 3k + 2 với k € N*
Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k +3 = 3( k +1 ) => p +2 chia hết cho 3 và p +2 > 3
Do đó p +2 là hợp số ( Trái với giả thiết p +2 là số nguyên tố )
Vậy p phải có dạng 3k +2
Do p là số nguyên tố và p> 3 => P lẻ => k lẻ => (k +1) chẵn (1)
Có : P + (p+2) = 3k+2 +( 3k + 2 +2 ) = 6k +6 = 6.( k +1) (2)
Từ ( 1) và (2) => P + (p+2) chia hết cho 12
Thầy giải thật hay, em xin chúc thầy buổi tối thật vui
Thầy Tiến giải hay quá! Chúc chuyên mục giải toán ngày càng phát triển em nhé!
các thầy cô giải bài toán này giúp em với nhỉ ^_^
TH rất cảm ơn thầy Nguyễn Hồng Minh tham gia giao lưu và ủng hộ cho chuyên mục GT
lấy E đối xúng với M qua AB, F đỗi xứng với M qua AC
=> AE =AF=AM=> Tam giác AEF cân tại A
và PE = PM, NF =NM
=> PN + PM + MN = EP + PN + NF ≥ EF
AEF cân tại A có góc EAF = 2góc BAC không đổi
=> EF nhỏ nhát < => AE nhỏ nhất < => AM nhỏ nhất < => M là chân đường cao kẻ từ A
và P,N là giao của ME, MF với AB,AC
( vội chưa kịp vẽ hình em xem và vẽ hình cho bài giảng hoàn chỉnh nhé ).ĐT đến giờ phải lên lớp rồi
giải pt: x^4 + 4x +1 = 0
Em nên đưa bài hình vào mục HÌNH HỌC để dễ theo dõi!
Cuối tuần vui vẻ em nhé!