111
Gốc > CHUYÊN MỤC GIẢI TOÁN > HÌNH HỌC >
Đào Văn Tiến @ 20:02 18/02/2013
Số lượt xem: 2768
bài 6
Cho tam giác ABC, phân giác trong AD, đường cao CH và trung tuyến BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AB.cosA = BC.cosB.
bài trong đề thi GVG cấp trường THCS Nha Trang -Thái nguyên
Đào Văn Tiến @ 20:02 18/02/2013
Số lượt xem: 2768
Số lượt thích:
0 người
- Bài 5 (18/02/13)
- giai ho em bai toan nay (28/12/12)
- Bài 4 (22/12/12)
- BÀI 1(HH) (22/12/12)
- Bài 3 (12/12/12)
Ta có : CosA = AH/AC
CosB = BH/BC
Đẵng thức cần chứng minh tương đương với AB.(AH/AC) = BC.(BH/BC)
AB.(AH/AC) = BH
hay AB.AH = AC.BH (*)
Ta sẽ chứng minh cho đẵng thức (*) là đúng.
Vì AI là đường phân giác trong của tam giác ABM nên ta có AB/AM = IB/IM (1)
Kẻ ME vuông góc với CH.
Tam giác BIH đồng dạng với tam giác MIE nên ta có BH/ME = IB/IM (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB/AM = BH/ME
Mặt khác AM = AC/2 ( Vì M là trung điểm của AC)
ME = AH/2 ( Vì ME là đường trung bình của tam giác ACH )
Do đó AB/(AC/2) = BH/(AH/2) hay AB/AC = BH/AH hay AB.AH = AC.BH
Vậy đẵng thức (*) đúng , suy ra AB.CosA = BC.CosB (đpcm)
NX : Theo em có thể chứng minh được tam giác AHD là tam giác cân và DH song song với AC . Cô Hằng thử tìm hiển thêm xem nha.
Rất hay , cảm ơn thầy Ngọc Nam
Chúc đồng chí có những ngày nghỉ cuối tuần thật vui vẻ để chuẩn bị đón nhận những lời chúc mừng của bạn bè và người thân nhân dịp 8/3 !
Chúc cô TH ngày 08/3 luôn tươi vui và tràn đầy hạnh phúc !!!!!!!!
CHÚC TH LUÔN TRẺ, KHỎE, ĐẸP VÀ TRÀN ĐẦY HẠNH PHÚC TRONG NGÀY 8/3 NHÉ!