Cho 3 điểm thẳng hàng A,D,B theo thứ tự ấy . Biết AD = 2a, BD = a ( a là độ dài cho trước ) . Qua 3 điểm đó lần lượt vẽ 3 đường thẳng song song xx', yy', zz' . lấy điểm I bất kỳ khác D trên yy' , ta có đường thẳng AI cắt zz' tại tại B' và đường thẳng BI cắt xx' tại A' và A'B' cắt AB tại P.
a) Tính tỷ số : BB'/AA'
b) Chứng minh : P là điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của I trên yy'.
c) Xác định vị trí I sao cho A'B'= 4a
Giải :
a)
Tam giác ABA' đồng dạng với tam giác DBI nên AA'/DI = AB/DB = 3a/a = 3 (1)
Tam giác ABB' đồng dạng với tam giác ADI nên BB'/DI = AB/AD = 3a/2a = 3/2 (2)
Lấy (2) / (1) theo vế với vế ta được BB'/AA' = 1/2
b) Tam giác APA' đồng dạng với tam giác BPB' nên BP/AP = BB'/AA' = 1/2
Hay BP = AP/2 , mà A,B,P thẳng hàng nên B là trung điểm của AP hay P đối xứng với A qua B suy ra P là điểm cố định.
c) (
Phân tích : Vì B là trung điểm của Ap nên B' là trung điểm của A'P.
Suy ra A'B' = B'P . Nếu A'B' = 4a thì B'P = 4a.
Mặt khác DP = 4a nên B'P = DP , suy ra B' và D cùng nằm trên đường tròn tâm
P bán kính bằng 4a .
Do đó để xác định được vị trí của điểm I sao cho A'B' = 4a ta làm như sau .
- Lấy điểm P đối xứng với A qua B
- Vẽ đường tròn tâm P bán kính PD.
- Đường tròn trên cắt Bz tại B'.
- AB' cắt Dy tại điểm I
- BI cắt Ax tại A' .
Khi đó A'B' = 4a và điểm I dựng ở trên chính là điểm cần tìm.
Bài toán này có hai nghiệm hình.
BÀI 1(HH)
c) ( Câu này em không chắc lắm , cô Hằng nếu có đáp án thì gửi cho em tham khảo nhé )
Phân tích : Vì B là trung điểm của Ap nên B' là trung điểm của A'P.
Suy ra A'B' = B'P . Nếu A'B' = 4a thì B'P = 4a.
Mặt khác DP = 4a nên B'P = DP , suy ra B' và D cùng nằm trên đường tròn tâm
P bán kính bằng 4a .
Do đó để xác định được vị trí của điểm I sao cho A'B' = 4a ta làm như sau .
- Lấy điểm P đối xứng với A qua B
- Vẽ đường tròn tâm P bán kính PD.
- Đường tròn trên cắt Bz tại B'.
- AB' cắt Dy tại điểm I
- BI cắt Ax tại A' .
Khi đó A'B' = 4a và điểm I dựng ở trên chính là điểm cần tìm.
Bài toán này có hai nghiệm hình.
Giáng sinh an lành, hạnh phúc cô nhé!
Hì bài giải này tôi cũng làm như thầy . chưa có cách khác. cảm ơn thầy Nam rất nhiều!