PHẦN HÌNH HỌC
I. Tam giác : ( LỚP 7 ):



Bài 1 : Tính số đo góc của
biết rằng đường cao AH ,trung tuyến AM chia góc
thành ba góc bằng nhau .
Gợi ý : + Kẻ

+

Bài 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Về phía ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác đều ABE và ACF . H là trực tâm của tam giác ABE , N là trung điểm BC . Tính các góc của tam giác FNH .
Gợi ý :
+ Trên tia đối của NH lấy điểm K sao cho NH = NK
+

Chú ý :
,




để ý :




Bài 3 : Cho tam giác ABC có
. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB .Tính số đo góc
.
Gợi ý : + kẻ
.
+ cm :
vuông cân .
Bài 4 : Cho tam giác ABC có góc
tù , đường cao AH , đường phân giác BD sao cho
. Tính số đo góc
.
Gợi ý : + Kẻ
,
có BD là phân giác trong , HD là đường phân giác ngoài
nên AD là phân giác góc A (
)
+
(
)
+ Vì
và giả thiết

?




Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A và
. Trên tia đối của AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC . Tính số đo góc
.
Gợi ý bài 5 : + Trên nữa mp bờ BC chứa đỉnh A vẽ tam giác đều EBC thì E ở miền trong của tam giác HBC
+ Lấy K là trung điểm BH .Chứng minh :
( c.g.c )
cân
+ Chứng minh :
.
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A . Điểm E nằm trong tam giác sao cho
. Tính số đo góc
.
Gợiý:+ Trong
lấy điểm K sao cho
. Cm :





Bài 7 : Cho tam giác ABC có
. Trên đường phân giác BE của tam giác ta lấy điểm F sao cho
. Gọi N là trung điểm của AF , EN cắt AB tại K . Tính số đo
góc
.
Gợi ý : + Kẻ CK cắt BE tại M . cm :
cân tại E
.
+ Trung tuyến EN đồng thời là phân giác
ba góc E bằng nhau


cân có 1 góc đã biết sđ .
Bài 8 : Cho tam giác ABC với
. N là điểm thuộc miền trong của tam giác thỏa
mãn
. Tính số đo góc
.
Gợi ý : + Kẻ đường cao AH của
cắt BN tại O ; vẽ
và AK cắt CN tại J
+
,
và


?
+ Cm :
cân tại O ( OA = OC )
là đường trung trực .
II .Tam giác – Tứ giác : ( Lớp 8 )
Bài toán 1 :
Cho tam giác ABC trong đó AB > AC . Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A và M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC .
Chứng minh tứ giác MNHP là hình thang cân .
Bài toán 2 :
Cho hình thang ABCD có
và CD = 2AB = 2AD . Lấy một điểm M thuộc đáy nhỏ AB và kẻ đường thẳng Mx vuông góc với DM ; Mx cắt cạnh BC tại N . Chứng minh rằng tam giác DMNlà tam giác vuông cân .
Hướng dẫn : + Để cm
cân ta chỉ cần cm rằng nó có đường trung tuyến vừa là đường cao ( gọi I là trung điểm DN ).
+ từ giả thiết suy ra :
? .Gọi K là trung điểm DC suy ra được gì ? kq :

+ Để ý đến
vuông ,
vuông
IM = ….
+ Tổng các góc của tứ giác MBIN


Bài toán 3 :
Cho tứ giác ABCD .Các đường chéo AC và DB cắt nhau tại O . Các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau tại P . Biết rằng
và
.
a ) Chứng minh rằng đường thẳng qua các trung điểm của PO và CD là trục đối xứng AB
b ) Tứ giác ABCD phải có điều kiện gì để d và PO trùng nhau .
Bài toán 4 :
Cho tam giác ABC vuông ở A . Kẻ đường cao AH , vẽ các điểm đối xứng của H qua AB và AC là D và E . Chứng minh :
a ) Ba điểm D , A , E thẳng hàng .
b ) Tứ giác BCED là hình thang .
c )

Bài toán 5 :
Cho tam