kiểm tra đội tuyển HSG giải toán trên máy tính cầm tay
LẦN 1
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh: ........................................................................ :…….
Quy định:
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES,
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không nói gì thêm, lấy chính xác đến 10 chữ số.

Bài 1: Tính
a)

b)

Bài 2: Tính bằng máy tính A = 12 + 22 + 32 + . . . +102. Có thể dùng kết quả đó để tính được tổng B = 22 + 42 + 62 + . . . +202 mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải để tính tổng B.
Bài 3: Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, được thương là 37, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu ?
Bài 4: Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng

Bài 5: Tam giác ABC có
;
. Tính độ lớn góc C (độ, phút, giây)
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có chu vi 37,12cm. Tỉ số hai đường chéo là 2:3. Tính diện tích hình thoi ấy ?
Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B; góc D là 135 độ; AB = AD = 4,221cm. Tính chu vi của hình thang ABCD (chính xác đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 8: Cho
và 3x + 2y – 5z = 12,24. Tính x, y, z ?
Bài 9: Tính kết quả đúng của các tích sau:
a)M = 2222255555 x 2222266666 b)N = 20062006 x 20072007
Bài 10: Cho dãy số
được tạo thành theo quy tắc sau: mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ u0 = u1 = 1.
a)Lập một quy trình tính un.
b)Tính các giá trị của un, n = 0, 1, 2, . . . , 9
HẾT





HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
LẦN 1:
Bài 1: Đáp số: a) A = – 2,100641857 B = 8
Bài 2: Đáp số: A = 385 B = 4A = 1540
Bài 3:
Số dư lớn nhất có thể có được là 47. Vậy số bị chia phải tìm là 48x37 + 47 = 1823
Bài 4: Vì 21A = 14B = 6C nên
hay

Suy ra:

Do đó: A = 300 B = 450 C = 1050
Bài 5: Đáp số: C = 75044059.88
Bài 6: Gọi cạnh của hình thoi là a và mỗi nữa đường chéo là x và y
Theo bài ra, ta có:
, x2 + y2 = a2
Suy ra:

, lại có a = 37,12 : 4
Suy ra S = 2xy = 79,4939 cm
Bài 7: Do hình thang ABCD vuông tại A và B, góc D = 1350 nên

và
. Vậy chu vi của hình thang ABCD bằng:
AB + AC + CD + DA = 4AB + AB
= AB(4 +
) = 22,8534cm
Bài 8: Từ:
suy ra:
và

Suy ra: 3x + 2y – 5z = 3x + 2
– 5
= –
= 12,24
Đáp số: x = – 4,37; y = – 2,62; z = – 6,13
Bài 9: Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666. Khi ấy:
M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
A2 = 493817284; AB = 1234543210 AC = 1481451852 BC = 3703629630
Tính tiếp trên giấy:
A2.1010 = 4.938.172.840.000.000.000
AB.105 = 123.454.321.000.000
AC.105 = 148.145.185.200.000
BC = 3.703.629.630
M = 4.938.444.443.209.829.630
Bài 10: Dãy số có dạng u0 = u1 = 1, un + 2 =