111
Gốc > CHUYÊN MỤC GIẢI TOÁN > ĐẠI SỐ SƠ CẤP >
bài 8
Cho a € R thỏa mãn a5 –a3 +a = 2.Chứng minh rằng : 3 < a6 < 4 .
Đào Văn Tiến @ 22:40 25/03/2013
Số lượt xem: 1968
Đào Văn Tiến @ 22:40 25/03/2013
Số lượt xem: 1968
Số lượt thích:
0 người
Cảm ơn thầy Tiến rất nhiều ạ bài toán thật hay và khó.
Chào Hằng! Ghé thăm H và chúc Hằng có nhiều sức khoẻ và hạnh phúc!
bai 8:
Dễ thấy a khác 0
ta có : ( a6 +1) = (a2 +1)( a4 – a2 +1) = a5 –a3 +a)(a2 +1) / a = 2(a2 +1) / a = 2( a +1/a) > 0 suy ra a > 0 .Do do (a+ 1/a ) > =2 => a6+1 > = 4 suy ra a6>= 4-1 =3 dấu bằng sảy ra khi a= 1( loại )
Vậy a6 >3 *
Mặt khác ta có 2+a3 = a5 +a <= > (2/a3 ) +1 = a2 +1/a2 >=2 ( do a khac 1)
Nên a3 <2 => a6 < 4**
Tu * va ** => 3< a6 < 4