111
Gốc > CHUYÊN MỤC GIẢI TOÁN > ĐẠI SỐ SƠ CẤP >
Đào Văn Tiến @ 17:40 03/03/2013
Số lượt xem: 1747
bài 7
Chứng minh rằng a,b,c là ba số thỏa mãn a + b +c = 2013 và 1/a + 1/b +1/c =1/2013
Thì trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2013
Đào Văn Tiến @ 17:40 03/03/2013
Số lượt xem: 1747
Số lượt thích:
0 người
Nhờ quý thầy cô và các bạn giải hộ ạ!
bài giải đây em
Điều kiện a,b,c ≠ 0 Từ 1/a +1/b+1/c = 1/(a+b+c)
suy ra (bc + ca +ab)(a +b +c) –abc = 0
suy ra (a+b)(b+c)(c+a) = 0 suy ra a+b =0
hoặc b+c =0
hoặc c+a =0
Nếu a+b = 0 mà a+b+c =2013 thì c =2013
Nếu c+b =0 mà a+b+c =2013 thì a =2013
Nếu a+c =0 mà a+b+c =2013 thì b =2013,
Vậy một trong ba số a,b, c bằng 2013