111
Gốc > CHUYÊN MỤC GIẢI TOÁN > SỐ HỌC >
Đào Văn Tiến @ 10:56 16/12/2012
Số lượt xem: 1817
bài 4
Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2+ m = 4n2 +n
thì m- n và 4m + 4n +1 đều là số chính phương.
Giải :
Ta có: 3m2 + m = 4n2 +n < = > 4( m2 –n2 ) + ( m- n) =m2 (*)
Gọi d là UCLN của m- n và 4m+4n+1 thì (4m+4n+1)+4(m-n) chia hết cho d
=> 8m +1 chia hết cho d
Từ (*) ta có m2 chia hết cho d2 => m chia heets cho d => d = 1
Vậy m- n và 4m+4n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương
Đào Văn Tiến @ 10:56 16/12/2012
Số lượt xem: 1817
Số lượt thích:
0 người
BÀI GIẢI ĐÂY http://chautuanlacthuy.violet.vn/present/show/entry_id/8412736/cm_id/2728388#2728388
Em rinh về thầy nha.
SA KIN ĐẾN THĂM ''MÃI MÃI TRONG TÔI" TRƯỚC NGÀY TIN ĐỒN TẬN THẾ.
CHÚC CÔ GIÁO CÙNG GIA ĐÌNH ĐÓN GIÁNG SINH AN LÀNH - HẠNH PHÚC NGỌT NGÀO !